Penerapan Permutasi Dan Kombinasi Pada Ilmu Komputer

  Nama : Femy Akbar maulana
  Kelas : A



 Dalam matematika, penyusunan obyek yang terdiri dari beberapa unsur dengan mempertimbangkan urutan disebut dengan permutasi, sedangkan yang tidak  mempertimbangkan urutan disebut dengan kombinasi. 

Peranan kedua metode matematika ini sangat dibutuhkan dan berperan penting dalam perkembangan teknologi terutama ilmu komputer.

         Adapun beberapa pemanfaatan permutasi dan kombinasi dalam ilmu komputer adalah sebagai berikut:

1. Komputer dapat melakukan perhitungan logika rasional sistematis secara cepat dan tepat.

2. Permutasi dan kombinasi dapat mencari persamaan logika yang rasional yang dapat di terjemahkan ke dalam komputer melalui bahasa pemrograman.

3. Penerapan pada ilmu enskripsi atau keamanan kode (kata sandi) dimana dalam beberapa algoritma enskripsi seperti Rijndael dan Serpent 

4. Membantu komputer melakukan perhitungan logika yang sistematis dengan cepat dan akurat 

5.  Penerapan permainan dadu yang menggunakan sistem peluang mata dadu 

6.  Penerapan dalam algoritma pembuatan aplikasi ramalan atau zodiak

7. Penerapan dalam aplikasi pengurutan data yang lebih akurat dan tepat 

8. Teknik sistem dan hukum peluang dalam aplikasi

10. sebagai dasar operasi hitung dan pemrograman

11. mendukung perkembangan hardware dan software komputer 

12. Penerjemahan dalam bahasa komputer, dimana dengan mengimplementasikan permutasi dan kombinasi pada complier bahasa pemrograman bisa lebih efisien.

13. Dalam permainan acak kata atau scrabble adalah salah satu implementasi permutasi dan kombinasi dalam algoritma permainan.

14. Sistem critical chance dan evade chance dalam permainan game khususnya game RPG

dan masih banyak lagi.

Pemutasi Dan Kombinasi

Nama : Femy Akbar Maulana

Kelas  : A

PERMUTASI

1.  Peluang lulusan PNJ dapat bekerja pada suatu perusahaan adalah 0,75. Jika seorang lulusan PNJ mendaftarkan pada 24 perusahaan, maka berapakah dia dapat diterima oleh perusahaan?

Jawaban:

Frekuensi harapan kejadian A adalah Fh(A) = n × P(A)

Diketahui P(A) = 0,75 dan n = 24. Maka:

Fh(A) = 24 × 0,75 = 18 perusahaan.

2.  Terdapat tiga orang (X, Y dan Z) yang akan duduk bersama di sebuah bangku. Ada berapa urutan yang dapat terjadi ?

Jawaban: 

nPx = n! 

3P3 = 3! 

       = 1 x 2 x 3 

       = 6 cara (XYZ, XZY, YXZ, YZX, ZXY, ZYX).

3.  Suatu kelompok belajar yang beranggotakan empat orang (A, B, C dan D) akan memilih ketua dan wakil ketua kelompok. Ada berapa alternatif susunan ketua dan wakil ketua dapat dipilih ?

Jawaban: 

nPx = (n!)/(n-x)! 

4P2 = (4!)/(4-2)! 

        = 12 cara (AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC) .

4. Berapa banyaknya permutasi dari cara duduk yang dapat terjadi jika 8 orang disediakan 4 kursi, sedangkan salah seorang dari padanya selalu duduk dikursi tertentu. 

Jawaban:

Jika salah seorang selalu duduk dikursi tertentu maka tinggal 7 orang dengan 3 kursi kosong.

Maka banyaknya cara duduk ada :

7P3 = 7!/(7-3)! 

       = 7!/4! 

       = 7.6.5 

       = 210 cara

5. Ada berapa cara 7 orang yang duduk mengelilingi meja dapat menempati ketujuh tempat duduk dengan urutan yang berlainan? 

Jawaban:

Banyaknya cara duduk ada (7 – 1) ! = 6 ! ® 6 . 5 . 4. 3 . 2 . 1 = 720 cara.

 6. Tentukan banyaknya permutasi siklus dari 3 unsur yaitu A, B, C

jawab:

Jika A sebagai urutan I : ABC

Jika B sebagai urutan I : BCA

Jika C sebagai urutan III : CAB

Jika banyak unsur n=4 –> A, B, C, D

KOMBINASI

1) Dalam mengadakan suatu pemilihan dengan menggunakan obyek 4 orang pedagang kaki lima untuk diwawancarai, maka untuk memilih 3 orang untuk satu kelompok. Ada berapa cara kita dapat menyusunnya?

Jawaban:

4C3 =4! / 3! (4-3)!

        = (4.3.2.1) / 3.2.1.1

        = 24 / 6

        = 4 cara

 2) Suatu warna tertentu dibentuk dari campuran 3 warna yang berbeda. Jika terdapat 4 warna, yaitu Merah, Kuning, Biru dan Hijau, maka berapa kombinasi tiga jenis warna yang dihasilkan.

Jawaban: 

nCx = (n!)/(x!(n-x)!)  

4C3 = (4!)/(3!(4-3)!) 

        = 24/6 = 4 macam kombinasi (MKB, MKH, KBH, MBH). 

3) Dalam suatu pertemuan terdapat 10 orang yang belum saling kenal. Agar mereka saling kenal maka mereka saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi.

Jawaban: 

10C2 = (10!)/(2!(10-2)!) = 45 jabat tangan

4) Suatu kelompok yang terdiri dari 3 orang pria dan 2 orang wanita akan memilih 3 orang pengurus. Berapa cara yang dapat dibentuk dari pemilihan jika pengurus terdiri dari 2 orang pria dan 1 orang wanita.

Jawaban: 

3C2 . 2C1 = (3!)/(2!(3-2)!) . (2!)/(1!(2-1)!) = 6 cara, yaitu : L1 L2 W1 ; L1 L3 W1 ; L2 L3 W1 ; L1 L2 W2 ; L1 L3 W2 ; L2 L3 W2

5) Dalam sebuah ujian, seorang mahasiswa diwajibkan mengerjakan 5 soal dari 8 soal yg tersedia. Tentukan:

a. banyaknya jenis pilihan soal yg mungkin untuk dikerjakan

b. banyaknya jenis pilihan soal yg mungkin dikerjakan jika no.6 dan 7 wajib dikerjakan.

Jawaban:

a. 8 C5 = 8!/5!(8-5)! = (8×7×6×5!)/5!3! = 56 cara

b. 6C3 = 6!/3!(6-2)! = (6×5×4×3!)/3!3! = 20 cara

6) Banyak cara memilih 4 pengurus dari 6 calon, yang ada sama dengan ....

Jawaban:

6C4 = 6!/4!(6-4)! = (6×5×4!)/4!2! = 15 cara

Matriks Identitas

Nama : Femy Akbar Maulana

Kelas : A