Penerapan Diferensial Pada Pemrograman Komputer

Persamaan differensial adalah persamaan matematika untuk suatu fungsi
tak diketahui dari satu atau beberapa peubah yang menghubungkan nilai dari fungsi
tersebut dengan turunannya sendiri  pada berbagai derajat  turunan (Ledder, 2005,
p16).

Seiring perkembangan zaman, pemanfaatan media pembelajaran matematika berbasis
komputer sudah merupakan keharusan dan kebutuhan. Media pembelajaran berbasis
komputer sangat ideal untuk dimanfaatkan dalam pembelajaran konsep-konsep yang
menuntut ketelitian tinggi, konsep atau prinsip yang perlu disajikan secara repetitif, dan
penyelesaian dalam tampilan grafis yang akurat dan cepat.


Salah satu media pembelajaran yang relevan digunakan untuk membantu mahasiswa dalam mempelajari Kalkulus Differensial adalah software yang dikembangkan dalam program  Delphi. Program  Delphi
sebagai media pembelajaran Kalkulus Differensial dapat memberikan pengalaman visual
kepada mahasiswa.


Berbagai kemungkinan pemanfaatan komputer berserta berbagai programnya telah
dikaji dan diekplorasi. Selain itu, pemanfaatan komputer dapat memberikan umpan balik
secara langsung kepada mahasiswa sehingga kekeliruan dapat segera diperbaiki.
Beberapa keuntungan digunakannya komputer dalam pembelajaan adalah sbb:
a. Komputer dapat memberikan umpan balik secara langsung kepada mahasiswa
b. Keleliruan mahasiswa dapat terhindarkan karena ada umpan balik
c. Mahasiswa mempunyai sikap yang positif dan kreatif
d. Soal-soal dapat diselesaikan jauh lebih cepat.
e. Dapat  memberikan animasi grafik dengan lebih cepat dan lebih bagus


Perangkat lunak komputer yang berupa program sederhana yang dapat digunakan
untuk pembelajaran Kalkulus Differensial adalah program Delphi. Dengan program Delphi
dapat disusun suatu  sofware pembelajaran yang dapat digunakan dalam pembelajaran
Kalkulus diferensial. Jadi untuk dapat menggunakan program tersebut dalam pembelajaran
harus disusun terlebih dahulu sofwarenya sesuai dengan materi yang kan diajarkan.
Program Delphi sebbagai media pembelajaran Kalkulus Differensial dapat memberikan
pengalaman visual kepada mahasiswa. Hal ini dapat menumbuhkan minat mahasiswa dalam
mempelajari Kalkulus Differensial karena dapat memperjelas dan mempermudah pemahaman
mahasiswa terhadap objek-objek dalam Kalkulus Differensial yang bersifat abstrak. Dengan
program ini, grafik atau kurva dari suatu persamaan dapat dengan mudah dibuat dan
divisualisasikan. Demikian juga mengenai hasil penghitungan limit, turunan,  kemonotonan,
nilai maksimum dan minimum suatu fungsi dan sebagainya dapat dengan mudah pula
ditentukan. Beberapa manfaat yang dapat diperoleh dari pemanfaatan program Delphi dalam
pembelajaran Kalukulus Diferensial antara lain adalah sebagai berikut.
1. Menggambar grafik atau kurva yang biasanya dilakukan dengan pensil, penggaris, dan
jangka (memerlukan waktu lama) dapat dilakukan dengan komputer dengan cepat dan
teliti.
2. Adanya fasilitas untuk merubah setiap variabel yang terkait, mempermudah mahasiswa
dalam memahami konsep, prinsip, maupun prosedur/ketrampilan penyelesaian soal.
3. Dapat dimanfaatkan sebagai balikan atau evaluasi terhadap grafik dan perhitungan yang
telah kita lakukan.
Dalam kegiatan pembelajaran, program  Delphi dapat dimanfaatkan sebagai media
pembelajaran pada tahap penanaman konsep, tahap pemahaman konsep, dan pembinaan keterampilan konsep.

Identitas Diri

Nama             : Femy Akbar Maulana
Jenis Kelamin : Laki-laki
Tanggal Lahir  : 09 Juni 1992 
Alamat           : Jl. Maleer - Cigalontang - Tasikmalaya
Asal Sekolah  : SMA N 1 CIgalontang, angkatan 2010/2011
Melanjutkan Sekolah di : STMIK Tasikmalaya program S1 jurusan TI (Teknik Informatika)

HUBUNGAN ANTARA MATEMATIKA DISKRIT DENGAN PEMROGRAMAN

Matematika dikenal sebagai ilmu dasar. Pembelajaran matematika akan melatih kemampuan berpikir kritis, logis, analitis, dan sistematis. Tetapi peran matematika tidak hanya sebatas hal tersebut. Perkembangan bidang ilmu lain, seperti fisika, biologi, ekonomi ataupun berbagai bidang ilmu sosial, tidak terlepas dari peran matematika. Matematika juga sangat pantas disebut sebagai jembatan ilmu pengetahuan dan teknologi. Sebagai contoh, kemajuan teknologi luar angkasa yang sangat pesat di jaman sekarang karena kemajuan bidang ilmu fisika. Tetapi kemajuan ilmu fisika itu sendiri tidak akan tercapai tanpa peran matematika dan perkembangan matematika itu sendiri.

Dalam perkembangan teknologi informatika, matematika memberikan sumbangsih tersendiri. Berbagai aplikasi dan program di komputer tidak lepas dari penerapan aplikasi matematika, diantaranya adalah operasi Aljabar Boolean, teori graf, matematika diskrit, logika simbolik, peluang dan statistika. Teknologi yang semakin berkembang ini menunjukkan perkembangan manusia dalam menerapkan aplikasi matematika dalam mengembangkan bidang lain.

Salah satu contohnya adalah penerapan matematika diskrit dalam pengembangan teknologi komputer. Matematika diskrit adalah nama lazim untuk lapangan matematika yang paling berguna di dalam ilmu komputer teoretis. Ini menyertakan teori komputabilitas, teori kompleksitas komputasional, dan teori informasi. Teori komputabilitas memeriksa batasan-batasan berbagai model teoretis komputer, termasuk model yang dikenal paling berdaya – Mesin turing. Teori kompleksitas adalah pengkajian traktabilitas oleh komputer; beberapa masalah, meski secara teoretis terselesaikan oleh komputer, tetapi cukup mahal menurut konteks waktu dan ruang, tidak dapat dikerjakan secara praktis, bahkan dengan cepatnya kemajuan perangkat keras komputer.

Contoh lainnya adalah dalam perkembangan memori. Memori menyimpan berbagai bentuk informasi sebagai angka biner. Informasi yang belum berbentuk biner akan dipecahkan (encoded) dengan sejumlah instruksi yang mengubahnya menjadi sebuah angka atau urutan angka-angka.

Selain itu matematika mengajarkan kita untuk berpikir kritis, bagaimana agar teknologi itu terus berkembang sejalan dengan berkembangnya ilmu matematika. Pengolahan angka-angka dalam matematika membentuk suatu rumus pemrograman yang digunakan dalam pengembangan ilmu komputer.

Teknik informatika dan matematika sangat erat hubungannya. Karena inti dasar teknik informatika adalah pembuatan software dan di dalam pembuatannya itu membutuhkan perhitungan dan logika yang pasti. Oleh karena itu, matematika sangat penting dalam rangka sebagai dasar dan pengembangan dalam majunya teknik informatika khususnya pembuatan software. Dalam pembuatan software tersebut menggunakan sistem bilangan biner dan kode bilangan. Semua disusun dengan urutan tertentu sehingga menghasilkan suatu software yang dapat diguanakan untuk mempermudah aktivitas kita. Disamping itu, untuk membuat suatu pemrograman di komputer, kita harus menggunakan algoritma. Algoritma itu sendiri adalah langkah sistematis yang mengikuti kaidah logika.

Contoh penerapan lain yaitu:

a. Probabilitas

Probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Nilainya di antara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 1 adalah kejadian yang pasti terjadi, dan tentu tidak akan mengejutkan sama sekali. Misalnya matahari yang masih terbit di timur sampai sekarang. Sedangkan suatu kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 adalah kejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi. Misalnya seorang manusia melahirkan seekor kambing.

b. Algoritma

Algoritma adalah suatu prosedur yang tepat untuk memecahkan masalah dengan menggunakan bantuan komputer serta menggunakan suatu bahasa pemrogaman tertentu seperti bahasa Pascal, Visual Basic, Java, dan masih banyak lagi bahasa yang lain. Penggunaan algoritma untuk menghemat ukuran file serta dalam pemrograman komputer, penggunan segitiga pascal dalam program turbo pascal, dan lain sebagainya.

c. Kalkulus

Kalkulus adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret tak terhingga Kalkulus mempunyai aplikasi yang luas dalam bidang sains dan teknik dan digunakan untu memecahkan masalah yang kompleks yang mana aljabar tidak cukup untuk menyelesaikannnya. Kalkulus digunakan di setiap cabang sains fisik, sains komputer, statistik, teknik, ekonomi, bisnis, kedokteran, dan di bidang-bidang lainnya. Komputer membaca data dalam bentuk bilang biner sementara cara mencari bilangan biner dipelajari dalam ilmu kalkulus.

d. Logika

Penggunaan logika matematika sebagai dasar bahasa pemrograman, struktur data, kecerdasan buatan, sistem digital, basis data, teori komputasi, rekayasa perangkat lunak, jaringan saraf tiruan. Selain itu fungsi logika juga digunakan dalam mengelola lembar kerja pada Microsoft Exsel.

Perkembangan ilmu matematika itu sendiri sebenarnya memberi umpan balik pada perkembangan teknologi informatika. Perkembangan teknik informatika juga akan mempermudah pengolahan perhitungan matematika menjadi lebih sistematis.

Contohnya sebagai berikut:

Pemanfaatan teknologi elektronik dalam pembelajaran memberi penguatan terhadap pola perubahan paradigma pembelajaran. Penggunaan teknologi informasi dan multimedia menjadi salah satu cara yang efektif dan efisien dalam menyampaikan informasi kepada peserta didik. Komputer merupakan salah satu teknologi informasi yang memiliki potensi besar untuk meningkatkan kualitas pembelajaran, khususnya dalam pembelajaran matematika.
Banyak hal abstrak atau imajinatif yang sulit dipikirkan oleh peserta didik dapat dipresentasikan melalui simulasi komputer. Latihan dan percobaan-percobaan eksploratif matematika dapat dilakukan peserta didik dengan menggunakan program-program sederhana untuk penanaman dan penguatan konsep, membuat permodelan matematika, dan menyusun strategi dalam memecahkan masalah.

Selain yang disebutkan diatas pemanfaatan computer dalam matematika yaitu:

1. Pembuatan power point

Power  point membantu system pembelajaran matematika yaitu untuk menampilkan paper yang akan diajarkan atau dipresentasikan.

2. Penggunaan Microsoft Exsel

Microsoft Excel merupakan salah satu aplikasi worksheet (lembar kerja elektronik) pengolah angka yang dapat di presentasikan ke dalam bentuk table dan grafik. Aplikasi ini juga dapat melakukan berbagai perhitungan dan simulasi. Dalam Microsoft Excel juga disediakan fungsi statistika, fungsi ini dapat kita gunakan untuk penghitungan dalam matematika seperti mencari jumlah, rata-rata, nilai tertinggi, nilai terendah, nilai variansi. Kita juga dapat membuat symbol, tabal dan grafik melalui Microsoft Exsel ini.